Pour gérer proprement les erreurs dans les réponses d'un API REST, le mieux est de n'utiliser que les "Status Code" HTTP (404, 400, ...). Parfois cela ne suffit pas.
Dans ce cas, le mieux est d'utiliser :

• la nouvelle RFC 7807 qui permet d'ajouter des informations à un "Status Code" HTTP : http://www.bortzmeyer.org/7807.html
• le mécanisme similaire de JSONAPI : http://jsonapi.org/format/#errors

Vu qu'on utilise déjà ce type de mécanisme aujourd'hui, je pense qu'au moins l'un des deux sera très vite adopté et qu'on s'y retrouvera beaucoup plus rapidement en découvrant une nouvelle API !