Ok, donc apparemment, pour qu'un package Composer sur Github soit automatiquement mis à jour sur Packagist (auto-update), lorsque ce package est lié à une organisation, il faut :

• créer le hook Packagist sur Github avec votre username (précision : celui d'un admin), et non celui de l'organisation. Sans préciser le domaine.
• ajouter le package sur Packagist à l'aide du lien SSH (et non du lien HTTP)
  C'est ce dernier point que j'ai mis du temps à trouver.