Ok, donc apparemment, pour qu'un package Composer sur Github soit automatiquement mis à jour sur Packagist (auto-update), lorsque ce package est lié à une organisation, il faut :

• créer le hook Packagist sur Github avec votre username (précision : celui d'un admin), et non celui de l'organisation. Sans préciser le domaine.
• ajouter le package sur Packagist à l'aide du lien SSH (et non du lien HTTP)
  C'est ce dernier point que j'ai mis du temps à trouver.

ça me le fait à chaque nouvelle installation d'un ordinateur.

composer.bat install
You must enable the openssl extension to download files via https

Il faut activer l'extension PHP Openssl. Si on utilise Wamp par exemple, le menu de configuration permet de l'activer dans le php.ini dédié au page Web. Ici on cherche le php.ini pour l'accès en ligne de commande (CLI), il faut enlever le point-virgule devant la ligne ";extension=php_openssl.dll" dans "wamp/bin/php/php#.#.##/php.ini".

Composer, c'est le pied. Maintenant, il va falloir apprendre à utiliser quelques outils PHP :-)